〔前言〕

新版的黑精靈冒險出來了！

大家有沒有好奇過怎麼樣骰才最好呢？

多了指定點數的骰子，不再單純的只是一直骰骰子

卻也讓人很苦惱

該甚麼時候使用？該怎麼選擇特殊骰？

在本篇提供幾個方向 (但不會有單一的標準答案)

並且根據一些機率上的運算，作出一些推論

文中盡量聚焦在論點上

計算部分則附在尾端，以灰底白字作對應

篇幅較大的部分，另於其他篇作說明

〔閱讀前...〕

§ 觀看建議

◆ 本文適合：

想找出最佳策略的追根究柢型玩家、

閒閒沒事到處隨便看看的鹹魚玩家

◆ 本文不適合：

只想要標準答案的伸手牌、

對利益計較到發瘋的蹦蹦型玩家

§ 閱讀指南

◆ 我們相信：

1. 官方給予的骰子是公平的骰子，而不是特定狀況下有保頂保底的怪異骰子

2. 期望值，相信機率之神對每個人都是公正的！

◆ 數字表示：

一般黑字表示非計算數據

粗體黑字表示固定且確定的數據

粗體綠字表示會依據成本估算而變動的數值

粗體紅字表示含有無依據假設的估算

◆ 詞彙使用：

文中提及之「骰」並非骰子的簡稱

骰子，指一般單顆六面的骰子

「OO骰」，專指遊戲內的各項骰子道具

其中，

道具骰包含一般骰及特殊骰
特殊骰包含同點指定骰及其他非一般骰之骰子道具(可能未來推出)
當前道具骰都使用兩顆骰子進行，即一顆道具骰有兩顆骰子

§ 目錄

◆ 建議閱讀順序：〔客觀資料〕=>〔猜想〕=>〔策略〕=>〔感想〕

〔簡易分析〕可於閱讀中有不理解之處，再回去查看

〔計算部分〕則是對數據來源有興趣，或是想要檢驗的玩家再觀看即可

〔客觀資料〕

首先，整理官方所給予的所有資訊

觀察板面、規則歸納

§ 大富翁板面

一般板	特殊板

§ 規則

1. 每30分鐘領取一般骰*1，每天至多3次
2. 前項次數於每天5:00重置
3. 一般骰：擲出兩顆，隨機擲出2~12點
4. 同點指定骰：擲出兩顆相同指定點數的骰子，即2、4、6、8、10、12點
5. 擲出的骰子，兩顆點數相同時可再擲一次，且一次為限
6. 前項若停於Bonus、Finsh格時，更新板面，則不再擲
7. 每次板面至多可用5顆骰子，抵達終點可獲得額外獎勵
8. 依據前項跑完全程達指定次數，再獲得額外獎勵
9. 跑完全程的次數累積至10的倍數時，黑精靈會變身為馬外型

§ 獎勵

◆ 再接再厲獎

◆ 跑完全程獎

◆ 累積次數獎

〔簡易分析〕

§ 骰子

◆ 期望值(*1)

後續會以期望值判斷，若大於或等於總格數，則判定為可跑完全程

◆ 移動

一顆道具骰，移動步數為2~24

◆ 獲獎勵次數

1. 一次擲骰，可停留一格，獲得一次獎勵；骰出同點數時，則可獲得兩次獎勵
2. 承前項，同點指定骰必可獲得兩次獎勵，但抵達Bonus、Finish 時除外

3. 擁有道具骰數量與可獲得獎勵次數成正比關係，即道具骰越多獲得獎勵次數越多

◆ 獲得特殊骰方式

目前僅有：活動、獎勵格(第4格)、再接再厲獎、5次完程獎

◆ 當前確定獲得的特殊骰

1. 更版當天送的黑精靈特別骰子箱子

2. 累積次數獎5次的黑精靈特別骰子箱子

3. 活動<給我更多的黑精靈骰子！>，共8顆自選

一共2套加8顆

§ 板面

◆ 一般板

1. 走到44格也可以到達終點

2. 因為格數48、44>(40+5/6) = 一般骰5顆期望值，在不用特殊骰情況下，大多跑不完

3. 只考慮48格，在使用k顆同點指定骰的情況下跑完，所有特殊骰點數和需不小於k+8(*2)

如k=1時，需為(5,5),(6,6)期望值才會超過48。

k=2，則為(1,1)+(4,4)或(2,2)+(3,3)或點數合在其之上之組合。

◆ 特殊板

1. 因為格數39<(40+5/6) = 一般骰5顆期望值，在不用特殊骰情況下，大多可跑完

〔猜想〕

對於官方未明說、說清的部份，提出可能

以完善後續策略的制定

§ 累積次數獎

◆ 100次的獎勵拿完之後？

1. 不重置次數：可能直接往上追加獎勵，150、200...；或是拿完就沒了，直到下次改版

2. 重置次數：依某些條件，譬如50%的人都拿到100次獎賞後的一個月，更新獎勵清單或再改版

◆ 會不會拿不到獎勵？

如前項所述，不論哪個選擇終有一個當前版本結束的時候

如果用往上追加的方式，這個時間也許可以延長到2、3年

但依據遊戲內容更新的速度，這可能恐怕不大

所以在自己完成次數和其他玩家差異很大的時候，極有可能拿不到

◆ 多久可以拿到第100次的獎勵？

根據目前可獲得特殊骰判斷，

最快情形：61天，骰子是10/28更新，即12/27可達成(*3)

此機率約為11900/(36^382)(*4)

小到你丟GOOGLE計算機，他會告訴你他是0 (實際約為3.7x10^(-591))

平均情形：530天，大約是一年半(*5)

假設中把特殊骰的比例看得較重，且當前無一個較合理時間入手特殊骰的管道，因此使結果較為驚人

但若又考慮刻意進入BONUS的情況，又會更久。

只能推測官方是要留有舉辦活動的空間，否則超過一年的規劃實在過久

§ 道具骰

◆ 有無存儲上限、期限？

在沒有特別註明下應該是沒有

當前測試到25顆，即至少超過一周

§ 特殊板

◆ 會有和一般板一樣的完成次數累積獎？

因UI介面有計全程次數

也可能是單純格式上要和一般板一致而沒改

◆ 詭異的第一格

當前每一個擲骰動作都是使用兩顆骰子進行，因此是沒辦法走到第一格的

一般板考慮到而在第二格放了-1，特殊板的情況卻無

或許是將來能有新的特殊骰能夠走一格

當然，為了不讓板面有個空白，而隨意擺個獎勵也是有可能

〔策略〕

主要就圍繞著兩點：特殊骰的使用時機、自選特殊骰的選擇

§ 特殊骰的使用時機

◆ 決定策略的關鍵

1. 對黑精靈的冒險箱子/累積次數獎的堅持與否：肯定的情況下選擇「走完全程」

2. 獎勵獲得上重質或重量：重量選擇「獲得獎勵次數」

3. 看賭博個性：積極選「獲取特定獎勵」、消極選「避開地雷格」、保守選「確保必得資源」

◆ 最佳策略是甚麼？

基本上不存在，主要就是個人玩法差異

而且實際情形通常也是採取複合式的策略，依照當下情況調整

§ 自選同點指定骰

雖然藥草村的活動結束了，還是可以為了下次活動優先準備吧！

§ 起始格獎勵

兩項策略都有牽扯起始點的選擇，因此概略比較第一骰使用的情況

以下數據含牽涉到價值估計部分，故數據上會因人而異

(★表示該項表現最佳)

◆ 為何會有第二擲的數據？

求期望值，即每個發生可能的機率乘上其價值/步數，所求得的平均狀況

◆ 為何(3,3)前進較(4,4)多？

因為有位移格，第2格為-1，第6格為+3

這也是影響第二擲前進不同的原因，但影響不大

所以最後還是(6,6)前進最多

◆ 獲獎次數是如何計算？

如簡易分析中所提到，每顆同點指定骰都可以骰2次，所以獲獎次數是2

使用(2,2)的情況，第四格獎勵是獲得一顆(3,3)骰

在看獲獎次數的情況時，不把獲得道具骰看做一次獲獎

故獲獎機會是(2,2)的第二骰和新獲得(3,3)骰的2次，共3次

◆ (2,2)有最多顆星星，是不是最佳選擇？

最佳選擇還是要回到前一項，必須根據選骰策略

以獲得獎勵次數來說，答案是肯定的

若是以價值為目的，則不建議

◆ 前項不建議的理由？

因為當前價值部分的數字，是以我的觀點來估算的

如拉拉的熱紅茶、生活熟練度增加咒文書很難獲得，所以我的估計價值是1E

對其他人來說可能就沒用，可能是0

這就會嚴重影響(3,3)骰的價值，而影響價值排名

§ 屯骰

除了特殊骰，還有可以個注意的重點

因為道具骰不像之前是直接用掉，獲得、使用被分開成兩個動作

也就是可以儲存起來，想用再用

回顧之前黑精靈冒險的活動，可能會有活動板面，會出現高價值的獎勵格

獎勵價值提升，等同於每顆道具骰的價值提升

但也可能因應改版，活動上改以獲取特殊骰為主，而不是改變板面

〔計算部分〕

(*1) 期望值計算

1. 期望值 = 每個事件的數值*每個事件的發生機率

2. 為的表達方便，以下用E(狀況)來表示某狀況的期望值

2. 1顆公平骰子每面出現的機率相同，即皆為1/6

3. E(1顆骰子) = 1*1/6+.....+6*1/6 = (1+...+6)/6=3.5

4. 期望值為線性函數，單次擲骰使用2顆骰子

故E(單次擲骰)=E(1顆骰子)*2 = 3.5*2 = 7

5. 一般骰比一般擲骰子多了同點數再擲一次的條件，其狀況有6種

擲骰子的結果總共情況有36種，所以再擲一次發生機率為6/36=1/6

6. E(一般骰)=E(單次擲骰)+ 再擲一次發生率*E(單次擲骰)=7+(1/6)*7 = 7+7/6

7. 同4，E(一般骰5顆)=E(一般骰)*5=(7+7/6)*5=40+5/6

8. 同點指定骰等於先走對應格數後，再擲一次，即再擲一次發生率為1

所以E(同點指定骰)=指定點數+1*E(單次擲骰)=指定點數+7

(*2) 只考慮48格的情況，在使用k顆同點指定骰的情況下跑完，所有特殊骰點數和需不小於k+8

方法一(直觀列式)

1. 總共使用5顆骰子，用k顆同點指定骰的情況下，會使用5-k顆一般骰，且k值僅可能為1,2,3,4,5

2. 此處跑完的意思就是整體期望值大於等於總格數48

3. 參照(*1)的結果代入，式子為k*(指定點數+7)+(5-k)*(7+7/6)>=48

4. 其中 k*指定點數 是指所有特殊骰點數和，即我們要求的東西，把它設為X

5. 式子移項可得 X>=(7+1/6)+(1+1/6)*k=(7+k)+(1+k)*1/6

6. 因5>=k>=1，故 1=(1+5)*1/6>=(1+k)*1/6 >=(1+1)*1/6>0

7. 所以當 X >=k+8時，X>=k+8=7+k+1>=(7+k)+(1+k)*1/6

8. 當 k+8>X 時，因為X為整數，至多為k+7

故X<=k+7=(7+k)+0<(7+k)+(1+k)*1/6，所以此時X無解

9. 故 X >=k+8才能跑完

方法二(觀察法)

1. 參照(*1)的結果，每將一顆一般骰換成同點指定骰時，期望值變化為(指定點數+7)-(7+7/6)=指定點數-7/6

2. 當有k顆換掉時變化就是 特殊骰總點數和-(7/6)*k=X-(1+1/6)*k

3. 五顆一般骰去加上k顆換掉時的變化，即是使用k顆特殊骰，列式為(40+5/6)+(X-(1+1/6)*k)>=48

4. 移項，將整數部分和分數部分分開，同樣得到X>=(7+k)+(1+k)*1/6

(*3) 最快跑完100趟所花費的時間

1. 每顆一般骰，最大步數為24，即兩顆可達終點
2. 特殊骰部分，走到44格亦可抵達終點，故(4,4)、(5,5)也可與(6,6)搭配下，兩顆抵達終點
3. 其餘1~3同點骰，剛好為一組可抵達終點
4. 當前特殊骰共2套+8顆，8顆選(6,6)，共可走完9趟
5. 其餘91趟，需182顆一般骰，即61天

(*4) 達成最速完成時的機率

篇幅較長，移至此處作討論

(*5) 平均跑完100趟所花費的時間

◆ 計算當前特殊骰可走完趟數

1. 如(*2)所言，理想狀況下，使用一顆(5,5)或(6,6)，或使用一組(1,1)+(4,4)或(2,2)+(3,3)，可跑完全程。且未完成趟數皆不浪費特殊骰
2. 承前，一套特殊骰搭配3x2+4x2=14顆一般骰，可走完4趟
3. 當前特殊骰，搭配14x2+4x8=60顆一般骰，可走完16趟

◆ 估算走完剩下趟數所需的一般骰數量
4. 不使用特殊骰時，約有3/4機率跑不完 (*7)
5. 設每種同點指定骰獲得機率相等，即30個骰子碎片可獲得一套1~6的特殊骰，需未完成30趟，期間約會跑出30/3=10趟完成。

即每跑40趟，其中會有10趟跑完全程，其餘30趟湊成1套特殊骰，可再跑完4趟。

一輪總共需40x5+14x2=228顆一般骰，共跑44趟，完成14趟
6. 承3、5，剩餘84趟，共需84/14=6輪，即228x6=1368顆，共跑了44x6=264趟
7. 承前，跑完100趟需1368+60=1428顆一般骰，共走了264+16=280趟

◆ 其餘情況修正估算數量
8. 根據計算，不刻意閃避/進入的情況下，進入BONUS格的機率為30.5%，獲得一般骰的機率為20.6%，獲得(3,3)骰機率為8.5% (*7)
9. 兩顆(3,3)骰配3顆一般骰可走完1趟，即每2/8.5%≒23.5趟可跑完全程1趟，280趟約可跑完12趟，

依比例第5項之循環可少跑0.86輪，即第7項修正為1428-228x0.86+12x3≒1268顆一般骰，以及280-44x0.86+12≒254趟
10. 若走入BONUS格，約需多花4.8顆一般骰 (*7)
11. 承8-10，考慮走入BONUS格，需再多254x30.5%x4.8≒372顆一般骰，同時可獲得254x20.6%x1=52顆一般骰，故需1268+372-52=1588顆一般骰
12. 每天給3顆一般骰，故需1588/3>529天，約一年半

(*6) 獎勵價值估算

(*7) 擲骰步數、五次擲骰的機率分布

篇幅較長移至此處作討論

〔感想〕

本來認為只是板面改改，大同小異。但玩了幾天倒覺得有些意猶未盡，恨不得趕快拿到下一顆骰子。
僅僅只是加了特殊骰的設定，就開始有一些策略上運用的變化，不禁讓人想要去找出最佳的規劃。

個人認為幾個優點羅列：
1. 移除了BUFF獎勵、返回起點：人見人厭的格子，無所得有種懲罰的感覺
2. 獎勵更換符合當前需求重點：如過時馬裝移除，加入馬覺醒材料
3. 加入指定骰，不再完全隨機：不全靠運氣，有自己掌握的部分而增添樂趣

這次改版，讓我想到曾經玩過的遊戲—虛擬人生

那是一款大富翁結合RPG的遊戲，加入了戰鬥、養成的要素

如同這次更新，讓黑精靈冒險多了一些遊戲的樂趣，不僅僅是領取獎勵的一種機制
再來，在虛擬人生裡，也有許多小遊戲

甚至因為太好玩而被某些玩家抽離出來，特地專玩這些小遊戲

以現代一點的譬喻來說，猶如昆特牌之於巫師
期望黑精靈冒險之於黑沙，也能有此發展

在加入不同要素，漸漸豐富之後，能自成一個饒富趣味的小遊戲

hi km :)